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知识点总结

一、梯形的定义、性质及判定：

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形.两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

2.分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形.

3.等腰梯形：(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。

(2)性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的对角线相等。

(3)判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形;

②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

③对角线相等的梯形是等腰梯形.

二、三角形、梯形的中位线：

1. 三角形中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形中位线(1)定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

(2)定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三、研究梯形问题的主要方法：

将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。

与些同时，学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线：1.平移一腰;2.过顶点作高;3.平行一条对角线;4.延长两腰相交于一点;5.过一腰中点和顶点作直线;6.过一腰的中点作另一腰的平行线;7.作梯形的中位线。

常见考法

(1)考查梯形的有关概念，梯形的一些有关计算(如求梯形的角、高以及面积);

(2)考查梯形中位线、梯形的对角线，以及梯形的常见辅助线的添法;

(3)有关梯形的拼图问题以及梯形为背景的实际问题在段考、中考中也有体现。

误区提醒

(1)误认为梯形只有等腰梯形与直角梯形两种，而实质上这两种只是梯形的一个特殊情况;(2)对等腰梯形判定定理把握不准，忽视了“同一底”这一前提条件。

【典型例题】(2010年安徽省模拟)如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?写出你的结论，并加以证明。

解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.

又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=CD=BD

∵BE=12-4=8>4, 即BE>AD

∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形

∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE[来源:学科网]

在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB

△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE

∴四边形ABED 是等腰梯形

当CE=6,四边形ABED是直角梯形

在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,

∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

∴四边形ABDE是直角梯形。