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知识点总结

一、平行线

1.概念：在同一平面上，两条直线没有公共点，就称为这两条直线平行。

说明：(1)平行线的两个特征：①在同一平面内;②两条直线;③互不相交;

(2)两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行。

2.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.

3.平行线的传递性：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.也简称为平行于同一条直线的两条直线平行，也就是说：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

二、平行线的性质与判定

1.平行线的判定方法：

同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;

另：平行于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

2.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。

3. 注意区别平行线的性质和判定方法：

(1)叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的;

(2)意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行;而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。

(3)作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。

常见考法

(1)考查平行线的判定及性质的应用;(2)考查一些与平行线有关的开放性问题。

误区提醒

平行线的性质与判定混淆。

【典型例题】(2010山东威海)如图，在△ABC中，∠C=90°.若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是( )

A.40° B.60° C.70° D.80°

【解析】由BD∥AE，得∠BDA+∠EAB=180° ,又因为直角三角形的两锐角

互余，得∠DBC+∠CAE=90°，∴∠CAE=70°，故本题选C